تحلیل بیزی با تأکید بر آزمون همگنی مدل های مارکوف برای داده های طولی

در این رساله، یک چارچوب بیزی برای تحلیل داده های پاسخ ترتیبی طولی ارائه شده است. در تحلیل داده های طولی، باید همبستگی های بین پاسخ های مرتبط با هر آزمودنی درنظر گرفته شود. برای مدل بندی این همبستگی ها مدل های مختلفی را می توان به کار برد که عبارتند از مدل بندی حاشیه ای، مدل بندی اثرهای تصادفی و مدل بندی انتقالی (مارکوف). به منظور به دست آوردن برآورد پارامترها، از یک مدل رگرسیون لوژستیک تجمعی و ‏رهیافت بیزی، استفاده شده است. برآورد بیزی پارامتر گاما در سطوح مختلف متغیّرهای تبیینی به دست آمده است. سپس، حساسیت خلاصه های پسین نسبت به تغییر ابرپارامترهای توزیع پیشین مورد ارزیابی قرار گرفته است. همچنین، یک آزمون بیزی برای فرضیه ی همگنی مدل انتقالی برای تحلیل داده های پاسخ ترتیبی طولی ارائه شده است. به عبارت دیگر، فرضیه ی ثابت بودن احتمال های انتقال آزمودنیm‎اُم از موقعیت ‎a‎ به موقعیت ‎b‎ در زمان t‎، ‎(?_mabt)‎، برای هر مقدار ‎t‎، آزمون شده است. همچنین، همگنی برای یک متغیّر تبیینی خاص (یا مجموعه ای از متغیّرهای تبیینی) تعریف شده است. به علاوه، یک چارچوب بیزی برای تحلیل یک مدل انتقالی برای داده های پاسخ ترتیبی و پیوسته ی آمیخته ی طولی ارائه شده است. مدل پیشنهادی، یک مدل آمیخته ی چند متغیّره را برای پاسخ ها در نظر می گیرد. برای مدل بندی پاسخ های ترتیبی و پیوسته ی هر آزمودنی به ترتیب از یک مدل رگرسیون لوژستیک تجمعی انتقالی و یک مدل اتورگرسیو استفاده می شود. همچنین به منظور در نظر گرفتن ارتباط بین پاسخ های ترتیبی و پیوسته طولی در هر زمان از یک پارامتر پیوند استفاده می شود. آزمونی برای فرضیه ی همگن بودن و همچنین آزمونی برای فرضیه ی صفر بودن مقدار این پارامتر و در نتیجه ناهمبسته بودن پاسخ های ترتیبی و طولی ارائه شده است.